羅素悖論怎麼解決的?羅素悖論的數學表達
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導語:羅素悖論主要講的是,對於任意一個集合A,A要麼是自身的元素,即A屬於A;A要麼不是自身的元素,即A不屬於A。雖然看起來很普通,但是卻造成了數學史上的三次危機中的一次。下面和了解一下羅素悖論。
羅素悖論的含義羅素悖論就是羅素提出的一個集合的悖論,主要講的是,對於任意一個集合A,A要麼是自身的元素,即A∉A;A要麼不是自身的元素,即AA。這個悖論在表面上看沒什麼大不了的,但是實際上影響頗大,甚至造成了數學史上的三次危機中的一次。
羅素悖論的始末
在20世紀初期,數學界似乎籠罩在一片喜悅當中,因爲大家認爲數學已經比較穩定,不管是嚴密性還是系統性都已經達到了,甚至基本沒有什麼進步的空間了,後輩們只能做一些修補的工作罷了,但是沒過多久,羅素悖論的提出帶來了一場比較大的危機。
當時羅素悖論提出之後,很多數學家都提出了自己的解決方案,甚至希望將結合的定義進行重新限定,但是這需要新的法則來完成。
後來1908年策梅羅在原則基礎上提出了比較公理化集合論體系,並且更好的彌補了集合論的缺陷,這個公理系統在通過弗蘭克爾的改進後被稱之爲ZF公理系統。這在一定程度上對集合論的缺陷進行了彌補。
實際上除了除ZF系統外還有很多其他的集合論的公理系統,比如馮·諾伊曼等人提出的NBG系統等等,這都通過不同的補充讓羅素悖論最終得以合理的運行。
理髮師悖論
理髮師悖論和羅素悖論實際上有着比較密切的聯繫,主要的內容是,一個理髮師聲稱自己爲本城所有不給自己刮鬍子的人刮鬍子,只給這些人刮鬍子。但是當他發現自己的鬍子長長了,他應該給自己刮鬍子嗎,假如他不給自己刮的話,他就是“不給自己刮鬍子的人”,但是假如他給自己刮,又屬於“給自己刮鬍子的人”不應該自己刮…[查看詳情]
結語:大家覺得羅素悖論是不是很有趣,實際上除了這個還有黃油貓悖論、烏鴉悖論和上帝悖論等着大家去了解和認識呢。
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